Calcola la "spinta" esercitata da un CINGHIALE che cade

Betoniera

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Ciao a tutti
Ho partecipato ad una discussione curiosa proposta da reggio su CAD3D
Nel secondo post indico la mia risposta dove propongo un metodo di calcolo della forza statica equivalente di un peso che cade da una certa altezza.
Avevamo discusso del problema sul vecchio IngForum ed eravamo arrivati, con fatica, ad una certa formulazione di cui però non ricordo la provenienza (suppongo che proveniva dall'ottimo GIaria - Ing. Giuseppe Iaria).
Ritengo che l'argomento dell'impatto abbia carattere generale, per questo la propongo qui per ulteriori approfondimenti.
Ciao

La domanda di Reggio è questa
Calcola la "spinta" esercitata da un CINGHIALE che cade

Ciao, ci capitano sempre richieste singolari, in questo caso dalla Francia chiedono un preventivo per un nastro trasportatore adatto a spostare detriti raccolti da canali e fiumi dove cade di tutto.
Con un grande rastrello sollevano i detriti dal fiume e debbono essere allontanati.

Il materiale che viene caricato sul nastro trasportatore è vario: foglie, rametti, lattine, taniche, ma gli oggetti più pesanti e/o appuntiti sono carcasse di CINGHIALI e TRONCHI che vengono sollevati sino oltre un "recinto" ad altezza "H" e lasciati cadere dalla parte opposta sul nastro trasportatore.

Quello che fondamentalmente debbo fare, è verificare il singolo perno viola (asse del rullo) e dimensionarlo, dando per scontato che
- prima o poi il cinghiale o il tronco cadranno di punta, su un lato del nastro, su un solo rullo (sul punto meno elastico - carico massimo)
- il corpo in caduta sarà "mediamente" rigido (e si arresterà in ... come si stima il tempo di arresto?)
- trascuriamo (se possibile) la deformazione del cinghiale o tronco e della gomma di rivestimento rullo (che sicuramente andrò a prevedere ed aggiungere) per non complicare troppo
- consideriamo un solo corpo in caduta

Io, già sapendo di sbagliare, vorrei tradurre, l'energia accumulata dalla massa durante la caduta in kg per poi verificare il perno viola (o qualsiasi ogni altra cosa lo andrà a sostituire) come se fosse sottoposto a semplice compressione ..
però, nella mia testa, immagino di mettere il sullo sopra una bilancia in grado di memorizzare il "peso" massimo durante l'impatto e usare quel numero come riferimento.

Vi chiederei cortesemente l'aiuto per
- capire e calcolare il "peso" dell'impatto sulla "bilancia"
- capire e verificare il rullo ... con il metodo corretto qualunque esso sia
 
La risposta che ho dato io è questa:

ci capitano sempre richieste singolari ...
Ciao Reggio
Mi piacciono i problemi particolari che si discostano dalla norma e che ci costringono ad allargare i nostri orizzonti e anche a studiare qualcosa di nuovo.
Abbiamo fatto una discussione interessante su un vecchio Forum per Ingegneri sul calcolo della forza di impatto di un peso che cade da una certa altezza.
Non voglio dilungarmi troppo pertanto, dopo qualche spiegazione essenziale vado subito alla soluzione.
- La soluzione non si trova nei libri di fiscia.
- La soluzione si trova in alcuni libri di ingegneria, in particolare sul vecchio capolavoro di Odone Bellluzzi "Scienza delle Costruzioni" volume 4 pag 261
- La forza di impatto dipende;
- dal peso dell'oggetto che cade,
- dal rapport tra peso dell'oggetto e cade e massa impattata,
- dall'altezza di caduta,
- dalla elasticità del punto di impatto (da considerare come un
ammortizzatore),
- dalla elasticità dello stesso corpo che cade,
In allegato trovi il calcolo di un corpo rigido di 100 kg che cade da una altezza di 2,0 m.
Il calcolo è fortemente influenzato dalla elasticità del punto di impatto.
Questa elasticità è tenuta in conto calcolando l'abbassamento elastico del corpo (100 kg) appoggiato sulla struttura. In questo caso si è ipotizzato 0,05 mm.
Ecco il calcolo con le formule utilizzate.
Con quei dati un peso di 100 kg su quel sistema elastico provoca una forza di 302 kg.
La cosa interessante è che quella formulazione vale per qualsiasi sistema elastico.
Pertanto è possibile calcolare la forza di impatto su qualsiasi struttura semplicemente calcolando la deformazione elastica del peso in condizioni statiche.
In una paginetta di più non potevo scrivere perchè l'argomento è più complesso di quello che sembra a prima vista.
Ciao
Forza Impatto.jpg
 
Altra risposta che ho dato

Ciao Reggio
Allego qui sotto l'esercizio 2199 di Odone Belluzzi
Come ti avevi detto il problema è più complesso di quello che sembra a prima vista.
Seguendo il metodo indicato da Belluzzi:
- L'abbassamento dst è l'abbassamento statico della struttura sotto il peso statico del cingiale. Le unità di misura devono essere coerenti con la formula (cm).
- Viene poi calcolato il "fattore di incremento dinamico" ddin che moltiplicato per il peso del cinghiale fornisce la forza statica equivalente all'impatto dinamico.

Ma quella formula, peraltro molto semplice, indicata nell'esercizio 2199 ha una limitazione:
(la struttura ha una massa trascurabile rispetto a quella di P)
Nel tuo caso è esattamente il contrario.
Per questo motivo la formulazione che ho applicato io differisce da quella esemplficata dell'esecizio proprio per tenere conto del rapporto fra le masse.
Sul problema degli urti avevamo fatto una lunga discussione nel vecchio IngForum.
Discussione che è andata persa quando quel forum è stato chiuso.
Sul problema aveva dato un contributo molto avanzata l'utente G.Iara per cui eravo arrivati a quella formulazione che, probabilmente proviene sempre dal Belluzzi ma dovrebbe essere indicata nello studio generale del problema.
Non ricordo esattamente dove.
Per non perdere il risultato raggiunto avevo creato e mantenuto il foglio di calcolo che ho postato.
Al limite possiamo riproporre questa discussione al nuovo IngForum per vedere se arriva qualche contributo avanzato e interessante.
Ciao
Esercizio.jpg
 
ecco qualcosa
 

Allegati

  • guard rail design C-StrucPractices-Iqbal-Sept101.pdf
    515,9 KB · Visualizzazioni: 17
  • guard rail nchrp_rpt_115.pdf
    6,9 MB · Visualizzazioni: 19
  • impact loading - approximate formulas Roark.pdf
    457,8 KB · Visualizzazioni: 16
Betoniera ha detto:
Ciao a tutti
Ho partecipato ad una discussione curiosa proposta da reggio su CAD3D
Nel secondo post indico la mia risposta dove propongo un metodo di calcolo della forza statica equivalente di un peso che cade da una certa altezza.
Avevamo discusso del problema sul vecchio IngForum ed eravamo arrivati, con fatica, ad una certa formulazione di cui però non ricordo la provenienza (suppongo che proveniva dall'ottimo GIaria - Ing. Giuseppe Iaria).
Ritengo che l'argomento dell'impatto abbia carattere generale, per questo la propongo qui per ulteriori approfondimenti.
Ciao

La domanda di Reggio è questa
Calcola la "spinta" esercitata da un CINGHIALE che cade

Ciao, ci capitano sempre richieste singolari, in questo caso dalla Francia chiedono un preventivo per un nastro trasportatore adatto a spostare detriti raccolti da canali e fiumi dove cade di tutto.
Con un grande rastrello sollevano i detriti dal fiume e debbono essere allontanati.

Il materiale che viene caricato sul nastro trasportatore è vario: foglie, rametti, lattine, taniche, ma gli oggetti più pesanti e/o appuntiti sono carcasse di CINGHIALI e TRONCHI che vengono sollevati sino oltre un "recinto" ad altezza "H" e lasciati cadere dalla parte opposta sul nastro trasportatore.

Quello che fondamentalmente debbo fare, è verificare il singolo perno viola (asse del rullo) e dimensionarlo, dando per scontato che
- prima o poi il cinghiale o il tronco cadranno di punta, su un lato del nastro, su un solo rullo (sul punto meno elastico - carico massimo)
- il corpo in caduta sarà "mediamente" rigido (e si arresterà in ... come si stima il tempo di arresto?)
- trascuriamo (se possibile) la deformazione del cinghiale o tronco e della gomma di rivestimento rullo (che sicuramente andrò a prevedere ed aggiungere) per non complicare troppo
- consideriamo un solo corpo in caduta

Io, già sapendo di sbagliare, vorrei tradurre, l'energia accumulata dalla massa durante la caduta in kg per poi verificare il perno viola (o qualsiasi ogni altra cosa lo andrà a sostituire) come se fosse sottoposto a semplice compressione ..
però, nella mia testa, immagino di mettere il sullo sopra una bilancia in grado di memorizzare il "peso" massimo durante l'impatto e usare quel numero come riferimento.

Vi chiederei cortesemente l'aiuto per
- capire e calcolare il "peso" dell'impatto sulla "bilancia"
- capire e verificare il rullo ... con il metodo corretto qualunque esso sia
Clicca per espandere...
l'impatto di tronchi e detriti sugli sgrigliatori mi ha sempre fatto impazzire e preoccupare. ottimo post.
 
Altro intervento sull'argomento in CAD3D

F-Ingrasciotta

Controllando i file postati precedentemente credo che manchino alcune informazioni che risultano necessarie per definire K, ovvero la rigidezza della trave.
Nella mia formulazione viene ritenuto il cinghiale come punto materiale (indeformabile) e la trave deformabile (ovviamente in campo elastico).

Al fine di definire K ho ipotizzato la trave sorretta tra due appoggi e caricata centralmente, quindi possiamo ottenere il valore di K come segue:

manca quindi:

E --> Modulo Young Materiale (anche se immagino acciaio 205 GPa)
Jx --> inerzia della sezione [mm^4]
l --> lunghezza trave

La mia risposta

Ciao F-Ingrasciotta

Ipotizziamo che il carico P sia posizionato nella mezzeria di una trave appoggio-appoggio
La deformzione statica è dst = P+L^3/(48*E*J) (vedi sotto)
La Costante Elastica K è la forza necessaria per avere uno spostamento unitario ed è espressa in kg/cm.
Per applicare la formula 1690 di Belluzzi bisogna conoscere dst.
Ma per conoscere dst bisogna conoscere, ovviamente, E, J, L.
Ma la potenza di quella formulazione sta nel fatto che io posso sostituire la trave su cui impatta con qualsiasi sistema elastico.
Quindi se voglio calcolare la forza di impatto di un peso che cade su un telaio, in un punto qualsiasi, basta calcolare semplicemente la deformazione dst di quella forza sul telaio.
Se considero quel telaio come ammortizzatore e voglio calcolare il K elastico dell'ammortizzatore, basta imporre la deformazione = 1 e calcolare la forza necessaria per provocare la deformazione unitaria.
L'applicazione è interessante e semplice.
Il problema è che se la massa dell'ammortizzatore è consistente quella formulazione non è più valida.
Ciao.
Freccia.jpg
 
Betoniera ha detto:
Ciao a tutti
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Nel secondo post indico la mia risposta dove propongo un metodo di calcolo della forza statica equivalente di un peso che cade da una certa altezza.
Avevamo discusso del problema sul vecchio IngForum ed eravamo arrivati, con fatica, ad una certa formulazione di cui però non ricordo la provenienza (suppongo che proveniva dall'ottimo GIaria - Ing. Giuseppe Iaria).
Ritengo che l'argomento dell'impatto abbia carattere generale, per questo la propongo qui per ulteriori approfondimenti.
Ciao

La domanda di Reggio è questa
Calcola la "spinta" esercitata da un CINGHIALE che cade

Ciao, ci capitano sempre richieste singolari, in questo caso dalla Francia chiedono un preventivo per un nastro trasportatore adatto a spostare detriti raccolti da canali e fiumi dove cade di tutto.
Con un grande rastrello sollevano i detriti dal fiume e debbono essere allontanati.

Il materiale che viene caricato sul nastro trasportatore è vario: foglie, rametti, lattine, taniche, ma gli oggetti più pesanti e/o appuntiti sono carcasse di CINGHIALI e TRONCHI che vengono sollevati sino oltre un "recinto" ad altezza "H" e lasciati cadere dalla parte opposta sul nastro trasportatore.

Quello che fondamentalmente debbo fare, è verificare il singolo perno viola (asse del rullo) e dimensionarlo, dando per scontato che
- prima o poi il cinghiale o il tronco cadranno di punta, su un lato del nastro, su un solo rullo (sul punto meno elastico - carico massimo)
- il corpo in caduta sarà "mediamente" rigido (e si arresterà in ... come si stima il tempo di arresto?)
- trascuriamo (se possibile) la deformazione del cinghiale o tronco e della gomma di rivestimento rullo (che sicuramente andrò a prevedere ed aggiungere) per non complicare troppo
- consideriamo un solo corpo in caduta

Io, già sapendo di sbagliare, vorrei tradurre, l'energia accumulata dalla massa durante la caduta in kg per poi verificare il perno viola (o qualsiasi ogni altra cosa lo andrà a sostituire) come se fosse sottoposto a semplice compressione ..
però, nella mia testa, immagino di mettere il sullo sopra una bilancia in grado di memorizzare il "peso" massimo durante l'impatto e usare quel numero come riferimento.

Vi chiederei cortesemente l'aiuto per
- capire e calcolare il "peso" dell'impatto sulla "bilancia"
- capire e verificare il rullo ... con il metodo corretto qualunque esso sia
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Ciao betoniera, vi è una cosa che sinceramente non mi torna: quando ho affrontato problemi di carichi impulsivi, mi sono sempre rifatto più che altro al Chopra, che nella figura 4.10.1 della quarta versione del libro (titolo figura "Shock spectra for three force pulses of equal amplitude") fa vedere che il massimo coefficiente di incremento dinamico possibile è 2, e bene o male è anche quello captato dall'EN 1991-1-7 (che se non ricordo male pone tale coefficiente al massimo a 1.8, ma non so perché faccia questa limitazione).

Non si potrebbe nei casi sopra descritti semplicemente calcolare la deformata statica e moltiplicare per 2 i risultati?
 
Jager : io quando calcolavo i carichi dinamici delle macchine da noi costruite prendevo il carico statico e moltiplicavo per 1.7. Mai avuto problemi
 
Si potrebbe pensare di moltiplicare la risposta del sistema all'impulso unitario per la variazione della quantità di moto (che è appunto l'impulso applicato).
Però il carico resta applicato, quindi dovrò considerare che le oscillazioni sono attorno al valore statico.
Il valore dell'oscillazione massima si può ottenere come: Impulso / (omega * massa)

Qualcuno potrebbe pensare che potrebbe essere più corretto utilizzare un carico alla Heaviside ma la soluzione rimane confinata nel doppio indicato da Jagermeister.
Se aumento l'altezza di caduta la soluzione resta uguale. Non mi convince.

Ad esempio qui è riportata la soluzione per impulso unitario e carico alla Heaviside.
trovate le equazioni già risolte.
 
Legs ha detto:
Si potrebbe pensare di moltiplicare la risposta del sistema all'impulso unitario per la variazione della quantità di moto (che è appunto l'impulso applicato).
Però il carico resta applicato, quindi dovrò considerare che le oscillazioni sono attorno al valore statico.
Il valore dell'oscillazione massima si può ottenere come: Impulso / (omega * massa)

Qualcuno potrebbe pensare che potrebbe essere più corretto utilizzare un carico alla Heaviside ma la soluzione rimane confinata nel doppio indicato da Jagermeister.
Se aumento l'altezza di caduta la soluzione resta uguale. Non mi convince.

Ad esempio qui è riportata la soluzione per impulso unitario e carico alla Heaviside.
trovate le equazioni già risolte.
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Penso che innanzitutto bisogni fare la differenza fra impatto rigido o non rigido: quanto detto sopra vale per un impatto rigido, ovvero se il proiettile (carico) rimane indeformato durante l'impatto e quindi in un certo senso "rimbalza". Se si ha invece un impatto non rigido, il proiettile diverrà solidale con la struttura impattata e si potrà analizzare la struttura come la somma delle due masse + delle condizioni iniziali di velocità determinate da considerazioni energetiche.

@pisanel, nell'EN 1991-1-7 Annesso C mettono come valore limite del coefficiente 1.8, quindi vicino a quanto indicato da te
 
EN 1991-1-7 per Hard Impact:
1688045579054.png
Per Soft Impact riporta poi vari intervalli di valori a seconda che l'impatto sia frontale o laterale

Chopra "Dynamics Of Structures", Fifth Editions:
1688045805447.png

Come giustamente riportato precedentemente da Jagermeister
 
pisanel ha detto:
Jager : io quando calcolavo i carichi dinamici delle macchine da noi costruite prendevo il carico statico e moltiplicavo per 1.7. Mai avuto problemi
Clicca per espandere...
Mi trovo d'accordo con te pisanel, ma limitatamente per l'ambito meccanico: abbiamo tabelle dove concoscendo:

- apparecchio motore
- macchina condotta
- condizioni di funzionamento

si trova un coefficiente con cui moltiplicare le coppie agenti.

Nei casi più particolari e per quanto riguarda l'ambito civile a mio avviso vanno comunque condotte analisi dinamiche...
 
Ricordo che avevo anche iniziato a guardare come si comportano i solidi a velocità superiori: in particolare, per impatti ad alta velocità, si studia il problema in maniera ancora diversa, ovvero guardando le onde di pressione e come si propagano nel mezzo. Si tratta di impatti a velocità molto più elevate: in particolare un articolo che avevo trovato faceva estremamente bene la differenza fra i vari casi.

Come nel caso del superamento del mach 1 dagli aerei (ovvero il superamento della velocità del suono), questo può avvenire in tutti i materiali (addirittura si può anche superare la velocità della luce, vedi l'effetto Cerenkov e la tipica emissione di luce blu). In materiali come può essere l'acciaio od il calcestruzzo, a memoria, possiamo classificare le azioni tipo il terremoto nella categoria "dinamiche" ma non "rapide", mentre le esplosioni possono considerarsi rapide e finanche creare onde di pressione più veloci della velocità del suono del materiale. Si ragiona in termini di velocità di deformazione, vedi Model code 2011 fig. 7.4-6. Se non sbaglio, quando questo succede, inizia il fenomeno del cratering nel materiale (le deformazioni imposte sono troppo veloci), ma sono problemi che raramente vengono svolti analiticamente (esistono metodi semplificati per l'impatto degli aerei cmq).

In ogni caso, per le azioni dinamiche, è possibile fare il calcolo analitico nel tempo e vedere l'evoluzione dei fattori dinamici, con le dovute precauzioni
 
se può essere utile, nel libro di Paolo Jossa, Problemi della tecnica delle costruzioni, ci sono tre esercizi sul problema. Il primo riguarda un sistema massa-molla (una massa che cade su un'altra massa collegata ad una molla verticale e vi rimane attaccata quindi urto anelastico) ed è risolto con la conservazione della quantità di moto e dell'energia; gli altri due riguardano l'urto di una massa su una trave incastrata (della quale si assume un comportamento rigido-plastico perché nella flessione e taglio l'energia elastica è molto piccola), nel primo si studia la fase transitoria e nel secondo la fase stabilizzata (in cui si sono formate tre cerniere plastche, agli estremi e nel punto di impatto) risolto attraverso l'equilibrio dinamico di metà di questa trave a tre cerniere. L'autore dice che questi due ultimi esercizi sono ripresi da un lavoro suo e Casapulla C. e Maione A., "The transient phase of a ductile beam under impact loading. Some issues ... ", 11^ International Conference on Fracture, 29 marzo 2005, Venezia ( scaricabile da qui https://www.researchgate.net/public...sis_and_first_extension_to_masonry_structures )

(di Casapulla e Maione c'è anche quest'altro https://www.researchgate.net/public...verse_impact_loading_Some_orders_of_magnitude )
 
Ultima modifica:
a proposito del primo esercizio volevo chiedere su un passaggio che non ho capito:
lo schema è come nella figura (nel rifare il disegno per errore ho solo invertito le masse). L'autore dice che siccome l'urto è molto breve, la forza trasmessa dalla molla alla massa attaccata (m1) durante l'urto è trascurabile perché in quell'intervallino di tempo la molla in pratica non si è deformata, per cui l'impulso, quello trasmesso dalla molla a m1 si può considerare nullo. E per questo si può applicare la conservazione della quantità di moto per cui: (m1+m2)*v=m2*v2 e cioè la quantità di moto del sistema delle due masse che dopo l'urto rimangono attaccate è uguale a quella della massa che cade nell'istante prima dell'impatto, e quindi calcola l'energia cinetica delle due masse subito dopo l'urto (1/2)*(m1+m2)*v^2.

Forse lo può applicare appunto perché la forza elastica non ancora entra in gioco; anche se nella direzione del moto agiscono delle forze (peso), l'impulso tra le due masse si annulla però per il principio di azione e reazione

Successivamente poi applica la conservazione dell'energia ma questo è chiaro perché lo fa riferendosi a dopo l'urto, quindi escludendo quello che può essere successo nell'urto
 

Allegati

  • masse_molla.jpg
    masse_molla.jpg
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Ultima modifica:
pasquale ha detto:
a proposito del primo esercizio volevo chiedere su un passaggio che non ho capito:
lo schema è come nella figura (nel rifare il disegno per errore ho solo invertito le masse). L'autore dice che siccome l'urto è molto breve, la forza trasmessa dalla molla alla massa attaccata (m1) durante l'urto è trascurabile perché in quell'intervallino di tempo la molla in pratica non si è deformata, per cui l'impulso, quello trasmesso dalla molla a m1 si può considerare nullo. E per questo si può applicare la conservazione della quantità di moto per cui: (m1+m2)*v=m2*v2 e cioè la quantità di moto del sistema delle due masse che dopo l'urto rimangono attaccate è uguale a quella della massa che cade nell'istante prima dell'impatto, e quindi calcola l'energia cinetica delle due masse subito dopo l'urto (1/2)*(m1+m2)*v^2.

Forse lo può applicare appunto perché la forza elastica non ancora entra in gioco; anche se nella direzione del moto agiscono delle forze (peso), l'impulso tra le due masse si annulla però per il principio di azione e reazione

Successivamente poi applica la conservazione dell'energia ma questo è chiaro perché lo fa riferendosi a dopo l'urto, quindi escludendo quello che può essere successo nell'urto
Clicca per espandere...

È in tal senso la distinzione rapida/dinamica: infatti lo studio dell'amplificazione dinamica è quello che è stato mostrato in questo post, ovvero il valore massimo che viene visto dalla molla resistente durante la sua evoluzione temporale. Quel che succede nell'immediato dell'impatto è nella stragrande maggioranza dei casi trascurabile o comunque limitato a dei danneggiamenti estremamente locali, che non sono capitati da metodi come quelli qua presentati. Oltretutto, i materiali sottoposti a rapide deformazioni mostrano degli incrementi di resistenza più che lineari, ed occorre fare analisi più approfondite. Di solito non interessa minimamente l'ingegnere civile tutto ciò, ma può essere necessario per un meccanico ad esempio: in ogni caso, il civile deve essere sempre cosciente che il suo calcolo, specie se fatto su materiali non tenaci come il cls, non sarà mai rappresentativo di ciò che si passa a livello estremamente locale: se l'obiettivo ad esempio è imporre che la caduta di un carico sulla nostra piastra in cls (e.g., da un carroponte) non crei alcun distacco di materiale, ad esempio al piano inferiore, occorre semplicemente mettere una rete antidetriti e non semplicemente rifarsi al calcolo dinamico.
 
Ultima modifica:
Recentemente ho ripreso una parte del caso degli impatti, e visto che non potevamo applicare la metodologia interna, allora ho tentato di rifare l'approccio del Belluzzi, però da un punto di vista energetico. Aggiungo qui sotto qualche considerazione per rimettere un po' di ordine.

Sostanzialmente, la pseudo forza determinata dal Belluzzi corrisponde ad un bilancio energetico in condizioni statiche per dissipare tramite deformazione della trave la stessa energia iniziale. Questo però appunto è un ragionamento statico (vedi il famoso 1/2 inserito nell'energia di deformazione che si fa a Scienza delle costruzioni), quindi occorre applicare poi il coefficiente dinamico di cui sopra. Quindi, sostanzialmente, non è la deformata statica a dover essere moltiplicata, ma proprio la pseudo forza calcolata col metodo del Belluzzi, per prendere in conto l'applicazione veloce del carico.

Occorre quindi moltiplicare la forza peso per il coefficiente di impatto dinamico (belluzzi) e per il coefficiente di impulso (1.8 oppure conservativamente 2).

Inoltre, la procedura è corretta finché non vi sono plasticizzazioni: infatti, visto che nel bilancio energetico occorre tenere di conto di quanto la massa si abbassa rispetto alla linea media della trave, una plasticizzazione modifica il legame supposto lineare tra forza e spostamento: questo fa sì che se vi sono plasticizzazioni, la pseudo forza dovrebbe essere più elevata, perché la relazione pseudo-forza abbassamento è "più che lineare" rispetto al comportamento elastico (però devo ancora trattare questa parte, spero quando avrò tempo...)
 
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