CALCOLO CON T.A. CNR - UNI 10011

[Misc92]

Buonasera a tutti,
Mi sono ritrovato pochi giorni fa a leggere una relazione datata di anni fa e redatta con la Norma CNR-UNI 10011. Data la mia giovane età non ho molta esperienza con questa norma, solo volevo capire e verificare come sono state eseguite alcune verifiche. In particolare, riguarda il coefficiente psi (coefficiente di parziale adattamento plastico). Ad esempio, come riportato al paragrafo 6.5.1 della Norna CNR-UNI 10011, la sigma max è data dal rapporto M/psiW, dove M è il momento sollecitante max, W è il modulo di resistenza elastico e psi è il coefficiente di parziale adattamento plastico. Come determino il coefficiente psi ?
Mi potreste fare un esempio di una trave app-app lunga 1 metro con un carico distribuito ? L'acciaio prendiamo in considerazione Fe360.
Grazie mille

 

[Jagermeister]

Non l'ho mai incontrato, ma a naso farei così: calcolerei il diagramma momento-curvatura della sezione, poi calcolerei la curvatura che corrisponde ad una freccia pari a v_tot = v_elastica+L/1000 per la condizione di momento uniforme e da lì mi ricaverei il momento corrispondente Mr sul diagramma momento-curvatura. A questo punto, il coefficiente psi sarebbe semplicemente Mr/Me.

Poi non avendo mai usato la CNR 10011 per questa cosa(anch'io sono ancora "giovane"), lascio ad altri confermare o smentire questa mia interpretazione.

 

[Betoniera]

Ciao Marco
Ti riporto, sotto, la norma esatta della UNI 10011 e come si calcola il coefficiente psi di adattamento plastico.
Come vedi il coefficiente di adattamento plastico psi deve essere >=1
Questo significa che la tensione sigma diminuisce se si introduce psi>1
In pratica si sconta un pò di sigma per tenere conto delle riserve plastiche della sezione.
Oggi, col DM 2018, si tiene conto di questo fatto utilizzando il Wplastico anzichè il Welastico.
Chi ha calcolato con le TA applicando la UNI 10011, raramente ha usufruito di questa possibilità utilizzando, a favore di sicurezza, la formula Sigma = M/Welastico, considerando psi = 1

Esempio: trave IPE 100 Wel= 34,2 cm3 L= 1 m, carico 1000 kg/m
M = 1000*1^2/8 = 125 kgm = 12500 kg*cm
sigma = 12500/34,2 = 365 kg/cm2 < 1600 kg/cm2

1600 kg/cm2 è la tensione ammissibile per l'acciaio Fe360
Se avessi tenuto conto del psi quel valore sarebbe diminuito
In pratica rinunciamo all'adattamento plastico della sezione (incremento di resistenza) a favore della semplicità di calcolo e della maggiore sicurezza.
Ciao.

 

[nopria]

Per capire come si ottengono valori del Prospetto 6-I si noti che la freccia residua [imath]v_r=\dfrac{L}{1000}[/imath] nell'ipotesi di piccoli spostamenti è pari a [imath]\dfrac{L^2}{8}\ \chi_r[/imath] da cui

[math]\chi_r=\frac{1}{125\ L}[/math]
Per sezioni simmetriche [imath]\chi = \dfrac{\varepsilon}{\frac{h}{2}}[/imath] e dato che, come ricordato nella norma, [imath]\varepsilon_e=\dfrac{f_y}{E}[/imath] risulta

[math]\chi_e=\frac{2\ f_y}{E\ h}[/math]
Perciò

[math]\frac{\varepsilon_r}{\varepsilon_e}=\frac{\chi_r}{\chi_e}= \frac{E\ h}{250\ f_y\ L}[/math]
Com'è facile verificare, questa è l'espressione usata per calcolare i valori del Prospetto 6-I della CNR 10011, utile per calcolare [imath]\dfrac{\varepsilon_r}{\varepsilon_e}[/imath] per valori di [imath]\dfrac{L}{h}[/imath] diversi da quelli tabellati.

 

[nopria]

Una volta noto [imath]\dfrac{\varepsilon_r}{\varepsilon_e}[/imath] si può ricavare la porzione di sezione plasticizzata osservando che (per sezioni simmetriche)

[math]\dfrac{\varepsilon_r}{\varepsilon_e}=\dfrac{h_p}{h_e}[/math]
avendo indicato con

- [imath]h_p[/imath] l'altezza della porzione di sezione plasticizzata
- [imath]h_e[/imath] l'altezza della porzione di sezione in campo elastico

Nota la porzione plasticizzata della sezione si ricava, con calcoli non banali, il massimo momento resistente in campo plastico (soggetto alla limitazione di freccia residua [imath]v_r=\frac{L}{1000}[/imath]), che diviso per il momento resistente in campo elastico [imath]M_e[/imath] fornisce il coefficiente [imath]\psi[/imath]. Una procedura consentita ma, come accennato sopra, raramente seguita nella pratica.

 

[Mattone]

Ciao.
Quando si operava alle T.A. si confrontava la tensione massima nella sezione di verifica con quella ammissibile. Ripassando S.d.C. ricorderemo che sigma = M*z/J e, ponendo J/z=W, anche che sigma = M/W. La differenza tra Wel e Wpl la si può evincere dal comportamento meccanico della sezione. In campo elastico si ammette che la sigma vari da punto a punto nella sezione a parità di M. In campo plastico si presume che l'intera sezione abbia in ogni punto tensione pari a fy con diagramma birettangolare + e -. Ciò significa che sigma = M/Wpl non ha alcun significato fisico perchè Wpl è coinvolto solo nel calcolo di fy come Mpl/Wpl.