Sollecitazioni trave iperstatica

[Lory93cit]

Buongiorno, sono uno studente di ingegneria e sono nuovo di questo forum.
Volevo chiedere il vostro aiuto in quanto non riesco a capire una questione fondamentale: la rigidezza di un elemento influenza le sollecitazioni (momento, taglio e sforzo normale)? sembrerebbe di no in quanto se apro il prontuario non entra mai in gioco la rigidezza tra le formule risolutive, ma perchè? Mi viene in mente in campo sismico la rigidezza influisce di molto sulle sollecitazioni. Mi sto perdendo qualcosa?

 

[pisanel]

Le sollecitazioni (momento, taglio, azione assiale) sono il risultato del carico e delle condizioni di vincolo : tant'è vero che le formule sono valide per strutture generiche. La rigidezza di una trave influenza le deformazioni/rotazioni : una trave, per es appoggiata ai due estremi, si piega di meno se è più rigida. La rigidezza è funzione di EI/L : le formule della deformazione sono generalmente P*L/(EI) cioè inversamente proporzionali alla rigidezza (+ rigido = meno deformazione). Nei nodi con più travi concorrenti il momento flettente/torcente viene suddiviso in proporzione alla rigidezza delle varie travi (più la trave è rigida, rispetto alle altre, maggiore è la percentuale del carico che assorbe - cfr soluzione dei telai con il metodo di Cross)

 

[Jagermeister]

La questione non è banale. La rigidezza di un elemento, in condizioni isostatiche e finché ragioni nell'ipotesi di piccoli spostamenti, non influenza le sollecitazioni nell'elemento. L'aggiunta di gradi di iperstaticità comporta che la ripartizione fra gli elementi dipenda dai mutui rapporti di rigidezza, mentre l'ipotesi di grandi spostamenti necessita uno studio più preciso della deformata e del relativo cambio di sollecitazioni (pensa ad una trave appoggiata o ad una fune, il loro comportamento e le sollecitazioni interne sono radicalmente diverse). Inoltre occhio al legame costitutivo che può far sì che in certe situazioni non siano più validi i due punti precedenti, perché ad esempio passi in grandi spostamenti.

 

[paolo.scarparo]

Per rispondere alla tua specifica domanda, la trave continua sul prontuario apparentemente non ha influenza sulle sollecitazioni da parte della rigidezza, semplicemente perché sono tutti schemi a rigidezza costante, e quindi nello sviluppo delle equazioni di equilibrio e congruenza, viene semplificata. Ma se hai elementi di diversa rigidezza (travi tapered, materiali diversi, giunzioni, confluenza di più aste e non solo trave continua) vedrai che rimangono in forma esplicita le rigidezza.

Poi come detto sopra dai colleghi, la rigidezza (sempre se costante) in una struttura isostatica non influenza il regime tensionale, ma è fondamentale per lo stato deformativo.

In una struttura iperstatica ovviamente il flusso tensionale, le sollecitazioni e ogni componente deformativa, è legata al rapporto mutuo di rigidezze tra gli elementi afferenti in un solo nodo

 

[Betoniera]

Volevo chiedere il vostro aiuto in quanto non riesco a capire una questione fondamentale: la rigidezza di un elemento influenza le sollecitazioni (momento, taglio e sforzo normale)?

Ciao Lory93cit
Il problema sta tutto nella definizione della rigidezza. Capita quella tutte le altre domande trovano risposta.
La rigidezza di una struttura è la forza necessaria per ottenere uno spostamento unitario.
Questa definizione è chiara e intuitiva per le molle, ma vale per qualsiasi struttura o parti di essa.
sotto vedi le rigidezze di:
- una trave appoggio-appoggio con carico distribuito
- un portale con trave superiore incastrata
- un postale con trave superiore appoggiata.

Le rigidezza k a destra non sono altro che le forze necessarie per ottenere uno spostamento unitario.
E' evidente che più k è grande (struttura rigida) più sarà grande la forza necessaria a muoverla.
E' altrettanto evidente che k dipende dai valori di L, H, E e J a seconda dei casi.
Ad esempio per i portali varia col cubo dell'altezza.
Focalizzato questo, penso che le risposte alle domande successive siano una semplice conseguenza.
Tutto chiaro?.
Ciao.

 

[pasquale]

a quanto precisato da paolo.scarparo, sul fatto che nei formulari si considerano elementi di uguale E*I, aggiungo che è anche perché in genere non si considera anche la rigidezza a taglio, proporzionale a G*A, né quella estensionale proporzionale a E*A;

tieni sempre presente la definizione ricordata da betoniera (da studente assistetti ad un esame dove la cosa fondamentale fu proprio questa):
rigidezza = forza (o in generale ente forza, come il momento) / spostamento (o rotazione);

in ambito dinamico poi è perché la rigidezza k entra nel periodo/pulsazione/frequenza, omega=radq(k/massa)

 

[paolo.scarparo]

a quanto precisato da paolo.scarparo, sul fatto che nei formulari si considerano elementi di uguale E*I, aggiungo che è anche perché in genere non si considera anche la rigidezza a taglio, proporzionale a G*A, né quella estensionale proporzionale a E*A;

tieni sempre presente la definizione ricordata da betoniera (da studente assistetti ad un esame dove la cosa fondamentale fu proprio questa):
rigidezza = forza (o in generale ente forza, come il momento) / spostamento (o rotazione);

in ambito dinamico poi è perché la rigidezza k entra nel periodo/pulsazione/frequenza, omega=radq(k/massa)

Si ovviamente sono travi di Eulero inestensibili.