Buongiorno,
@Marco sempre felice di vedere che anche altre persone utilizzino Mathcad, Smath e simili.
Quanto al problema posto, mi permetto di identificare le aste come travi (A-B-C, D-E-F) e traversi. Non esiste una soluzione univoca al problema di questo graticcio ma deve fare una ipotesi geometrica di partenza: la definizione delle sezioni, un programma FEM che si costruisce la matrice di rigidezza va a prendersi le rigidezze che concorrono nei nodi.
Per risolverlo a mano, come nei metodi approssimati per i graticci di travi nei ponti, deve fare delle ipotesi sulle rigidezze flessionali e torsionali degli elementi.
Il diagramma che lei ha disegnato per il traverso di campata è un diagramma che assume rigidezza torsionale non trascurabile per le travi. La rigidezza torsionale delle travi fa sì che il momento flettente agli estremi del traverso di campata sia non nullo. I due appoggi di estremità sarebbero, di per sé, insufficienti a fornire una coppia torcente che equilibra ciò che il traverso di campata genera MA la presenza dei due traversi di testata, che posseggono la propria rigidezza flessionale, garantiscono vincolo torsionale per le travi.
Il diagramma che ha disegnato
@Marco invece fa riferimento a delle travi con rigidezza torsionale nulla infatti nei nodi non si trasferisce momento flettente ergo non trasferisce momento torcente alle aste.
Se lei invece avesse delle funi al posto dei traversi di testata e le travi con propria rigidezza torsionale, a parità di vincoli imposti, troverebbe una struttura labile.
Per studiarla a mano, metodo lungo senza sfruttare le simmetrie in fase iniziale:
1)
- ipotesi tutte travi in parete sottile e aperte, rigidezza torsionale trascurabile;
- inserisce vincoli ausiliari d'appoggio nelle due intersezioni trave-traverso di campata e si studia quest'ultimo;
- determinata la reazione vincolare (e le c.d.s. sul traverso di campata) e riapplica la prima a questi punti alla sola trave, di fatto la rigidezza alla traslazione in mezzeria 48EJ/L^3 non la usa;
- si trova le c.d.s. sulle travi.
Tutto funzionerà in semplice appoggio e nei nodi non si scambieranno azioni flettenti-torcenti;
2)
- ipotesi travi con rigidezza torsionale non trascurabile, il traversi in parete sottile a sezione aperta e rigidezza torsionale trascurabile;
- inserisce vincoli ausiliari di appoggio e dei morsetti su tutti e sei i nodi;
- determina le reazioni vincolari del traverso di campata (forze verticali e momenti flettenti) e le applica alla trave;
- sfruttando sia la rigidezza flessionale del traverso e la rigidezza torsionale della trave stabilisce quanta quota parte si prende l'uno e l'altra;
- studiata la trave si determina i momenti torcenti nei morsetti estremali e li applica, simmetricamente ai traversi di testata che reagiranno flessionalmente.
