Un piccolo problema di scienza delle costruzioni

iFede

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Sappiamo tutti quanti calcolare il momento in B ed in G con uno dei tanti software di analisi strutturale ma quale sarebbe la formula da usare per valutare i 2 momenti sapendo che oltre al carico F esiste anche il peso proprio della struttura pari a q?

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E' da molto tempo che non risolvo problemi di scienza delle costruzioni ma sembra un problema complesso.
Grazie
 
Buongiorno, ti presento un esempio pratico che ho sviluppato, confrontando i risultati sia tramite calcoli manuali che utilizzando un software di calcolo. Il processo prevede la sovrapposizione degli effetti, inizialmente considerando solo la forza puntuale e successivamente aggiungendo il peso proprio strutturale trattato come un carico lineare distribuito.

Ho utilizzato una trave di lunghezza pari a 1 metro e un profilo IPE 100 (il peso proprio del profilo è di 0.08 kN/m). Nel primo passo, ho calcolato il momento massimo a metà trave, considerando la sola forza. In un secondo momento, ho determinato il taglio ai lati di questa sezione e, partendo da questo, ho calcolato il momento sulla trave di lunghezza complessiva di 2 metri, compresa tra i due vincoli.

Il confronto tra i risultati ottenuti manualmente e tramite il software conferma la correttezza del procedimento. Spero di esserti stato di aiuto, buon lavoro.


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Buongiorno,

@Marco sempre felice di vedere che anche altre persone utilizzino Mathcad, Smath e simili.

Quanto al problema posto, mi permetto di identificare le aste come travi (A-B-C, D-E-F) e traversi. Non esiste una soluzione univoca al problema di questo graticcio ma deve fare una ipotesi geometrica di partenza: la definizione delle sezioni, un programma FEM che si costruisce la matrice di rigidezza va a prendersi le rigidezze che concorrono nei nodi.

Per risolverlo a mano, come nei metodi approssimati per i graticci di travi nei ponti, deve fare delle ipotesi sulle rigidezze flessionali e torsionali degli elementi.

Il diagramma che lei ha disegnato per il traverso di campata è un diagramma che assume rigidezza torsionale non trascurabile per le travi. La rigidezza torsionale delle travi fa sì che il momento flettente agli estremi del traverso di campata sia non nullo. I due appoggi di estremità sarebbero, di per sé, insufficienti a fornire una coppia torcente che equilibra ciò che il traverso di campata genera MA la presenza dei due traversi di testata, che posseggono la propria rigidezza flessionale, garantiscono vincolo torsionale per le travi.

Il diagramma che ha disegnato @Marco invece fa riferimento a delle travi con rigidezza torsionale nulla infatti nei nodi non si trasferisce momento flettente ergo non trasferisce momento torcente alle aste.

Se lei invece avesse delle funi al posto dei traversi di testata e le travi con propria rigidezza torsionale, a parità di vincoli imposti, troverebbe una struttura labile.


Per studiarla a mano, metodo lungo senza sfruttare le simmetrie in fase iniziale:

1)
- ipotesi tutte travi in parete sottile e aperte, rigidezza torsionale trascurabile;
- inserisce vincoli ausiliari d'appoggio nelle due intersezioni trave-traverso di campata e si studia quest'ultimo;
- determinata la reazione vincolare (e le c.d.s. sul traverso di campata) e riapplica la prima a questi punti alla sola trave, di fatto la rigidezza alla traslazione in mezzeria 48EJ/L^3 non la usa;
- si trova le c.d.s. sulle travi.

Tutto funzionerà in semplice appoggio e nei nodi non si scambieranno azioni flettenti-torcenti;

2)
- ipotesi travi con rigidezza torsionale non trascurabile, il traversi in parete sottile a sezione aperta e rigidezza torsionale trascurabile;
- inserisce vincoli ausiliari di appoggio e dei morsetti su tutti e sei i nodi;
- determina le reazioni vincolari del traverso di campata (forze verticali e momenti flettenti) e le applica alla trave;
- sfruttando sia la rigidezza flessionale del traverso e la rigidezza torsionale della trave stabilisce quanta quota parte si prende l'uno e l'altra;
- studiata la trave si determina i momenti torcenti nei morsetti estremali e li applica, simmetricamente ai traversi di testata che reagiranno flessionalmente.
 
Buongiorno @DOTTINGAM ,
si all'università ci è stato insegnato questo procedimento di controllare sempre il risultato con dei calcoli a mano e concordo con tutti i prof che sono fissati su questo. Per quanto riguarda l'ipotesi che ho preso in considerazione, è la numero 1. Il traverso non trasferisce nessun momento alla trave, in modo da avere l'asta come appoggio/appoggio. L'ho considerato così perché nella pratica reale, in genere, il nodo viene realizzato con un piatto saldato tra le anime della trave, con qualche nervatura nel caso occorra, e con un piatto a flangia sul traverso per imbullonare il tutto (anche con sole 2 barre, così è sicuro di non avere nessun momento nel nodo).

Nel caso della seconda ipotesi, sì, ho la quota di momento che diventa torcente sulla trave e lo schema statico del traverso è di trave incastro/incastro. Non sarà mai un incastro perfetto che trasferisce tutto il momento; altrimenti, dovrei avere la trave infinitamente rigida dal punto di vista torsionale. Correggimi pure se sbaglio, così posso imparare ulteriori cose. Nel nostro mestiere c'è sempre qualcosa di nuovo da imparare.
 
Grazie a tutti per i vostri messaggi, ora leggo con più calma. A me interessava trovare una formula che non trascurasse il momento torcente perché ho dei tubolari saldati su tutta la sezione.
 
Svincolando tutte le aste vado sempre a favore di sicurezza se ho tutto saldato e nulla di imbullonato, giusto?
 
Si vai tranquillo. Forse con la bullonatura potresti addirittura avvicinarti di più allo schema di travi mutuamente incernierate.

Nota: nel rispetto delle ipotesi del teorema statico (ossia strutture duttili) puoi utilizzare qualsiasi soluzione equilibrata rispettosa delle condizioni di resistenza.
L'unico prezzo da pagare è un po' di incertezza sui valori delle deformazioni che ti risulteranno, probabilmente, un po' più grandi di quelle effettive (e in realtà ci sarà anche un certo sovradimensionamento ma è accettabile).
 
Svincolando tutte le aste vado sempre a favore di sicurezza se ho tutto saldato e nulla di imbullonato, giusto?
vai a favore di sicurezza per la deformabilità (che è quella che governa la progettazione dell'acciaio) e per il momento in campata, ma NON sei a favore di sicurezza per quanto riguarda i nodi (il momento, che sarà nella realtà maggiore di zero e minore dell'incastro perfetto) ci sarà se saldi tutto il tubolare.

inoltre i profili tubolari permettono di incassare la torsione "alla bredt" (trascuriamo per ora quella "alla vlasov" ed il warping). considerare svincolati i profili non solo non è a favore di sicurezza per i collegamenti, ma anche per la torsione che il traverso induce sui profili longitudinali.

poi dipende tutto dal rapporto tra le rigidezze dei profili, quanto siano confrontabili tra loro
 
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