Verifica di un traliccio sostenuto da cavi

Betoniera

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Abbiamo discusso con paolo.scarparo e altri sulle modalità di calcolo delle strutture sostenute da cavi.
La presenza dei cavi implica che queste strutture devono essere calcolate per grandi deformazioni.
Volendo includere una analisi sismica (anche se non è la condizione più sfavorevole) ci si domanda se sia possibile o meno applicare l'analisi modale.
Il programma che utilizzo io, Robot Structural, contiene l'elemento Cable, per cui è possibile fare degli esperimenti per valutare la congruità dei risultati.
Ho modellato una struttura semplice di esempio per discutere su un esempio concreto
Trave HEB400 alta 20 m con 4 tiranti di 1,0 cm2 tesati a 1000 kg.
Vincoli: HEB400 incastrata a terra, cavi incernierati
Carico vento 100 kg/m sulla lunghezza della putrella
Ho provato ad eseguire anche una analisi modale per vedere come si comporta il programma sul calcolo sismico
Localita' Firenze, Suolo C

Carichi elementari e combinazioni
1) peso proprio
2) Vento1
3) modale
4) SismaX
5) SismaY
6) SismaZ
7) Combinazione3 SLU Sisma
8) Combinazione2 SLU
9) Combinazione 1 SLE

Con la combinazione 9) SLE peso proprio+Vento senza sisma si ottengono i seguenti risultati
la tensione nel cavo passa da 1000 kg a -1793. La Compressione nell'asta è di 6989 kg. la deformazione in alto è di 33,8 mm
Vento.jpg

Con la combinazione 7) SLU peso proprio+Sisma si ottengono i seguenti risultati
la tensione nel cavo passa da 1000 kg a 673. La Compressione nell'asta è di 6911 kg. la deformazione in alto è di 24,3 mm

Sisma.jpg

I risultati sono corretti?
L'ordine di grandezza è corretto considerando il tiro iniziale dei cavi di 1000 kg
Tuttavia si fa notare che la tensione del cavo passa da -1793 a +673, cioè da trazione a compressione.
Il che non è possibile perchè il cavo non può essere compresso.
Ma questo è il normale limite dell'analisi elastica.
Si potrebbe reiterare il calcolo aumentando la pretensione di cavi in modo che, in qualunque condizione, non vada in compressione.
In alternativa si potrebbe imporre ai cavi la proprietà di sola trazione (con Robot è possibile).
ma qui entriamo nel campo non lineare la cui gestione è sempre complicata.
Queste sono le problematiche che ho colto nella discussione, se mi è scappato qualcosa, fatemelo sapere.
In ogni modo non ho trovato difficoltà ad eseguire una analisi modale.
Ciao, a risentirci
 
Betoniera ha detto:
Abbiamo discusso con paolo.scarparo e altri sulle modalità di calcolo delle strutture sostenute da cavi.
La presenza dei cavi implica che queste strutture devono essere calcolate per grandi deformazioni.
Volendo includere una analisi sismica (anche se non è la condizione più sfavorevole) ci si domanda se sia possibile o meno applicare l'analisi modale.
Il programma che utilizzo io, Robot Structural, contiene l'elemento Cable, per cui è possibile fare degli esperimenti per valutare la congruità dei risultati.
Ho modellato una struttura semplice di esempio per discutere su un esempio concreto
Trave HEB400 alta 20 m con 4 tiranti di 1,0 cm2 tesati a 1000 kg.
Vincoli: HEB400 incastrata a terra, cavi incernierati
Carico vento 100 kg/m sulla lunghezza della putrella
Ho provato ad eseguire anche una analisi modale per vedere come si comporta il programma sul calcolo sismico
Localita' Firenze, Suolo C

Carichi elementari e combinazioni
1) peso proprio
2) Vento1
3) modale
4) SismaX
5) SismaY
6) SismaZ
7) Combinazione3 SLU Sisma
8) Combinazione2 SLU
9) Combinazione 1 SLE

Con la combinazione 9) SLE peso proprio+Vento senza sisma si ottengono i seguenti risultati
la tensione nel cavo passa da 1000 kg a -1793. La Compressione nell'asta è di 6989 kg. la deformazione in alto è di 33,8 mm
Visualizza allegato 1084

Con la combinazione 7) SLU peso proprio+Sisma si ottengono i seguenti risultati
la tensione nel cavo passa da 1000 kg a 673. La Compressione nell'asta è di 6911 kg. la deformazione in alto è di 24,3 mm

Visualizza allegato 1085

I risultati sono corretti?
L'ordine di grandezza è corretto considerando il tiro iniziale dei cavi di 1000 kg
Tuttavia si fa notare che la tensione del cavo passa da -1793 a +673, cioè da trazione a compressione.
Il che non è possibile perchè il cavo non può essere compresso.
Ma questo è il normale limite dell'analisi elastica.
Si potrebbe reiterare il calcolo aumentando la pretensione di cavi in modo che, in qualunque condizione, non vada in compressione.
In alternativa si potrebbe imporre ai cavi la proprietà di sola trazione (con Robot è possibile).
ma qui entriamo nel campo non lineare la cui gestione è sempre complicata.
Queste sono le problematiche che ho colto nella discussione, se mi è scappato qualcosa, fatemelo sapere.
In ogni modo non ho trovato difficoltà ad eseguire una analisi modale.
Ciao, a risentirci
Clicca per espandere...
Il punto di partenza era un po' diverso (e immagino nasca dalla CNR sul vento): il carico vento è funzione dei modi di vibrare.
Quindi occorre dedurre i modi naturali (non interessa quindi lo spettro di risposta).
I vari software conducono l'analisi modale ignorando comportamenti non lineari perchè non è possibile.
E' poi un test abbastanza facile: basta modificare il modello lineare definendo dei truss non lineari e ricondurre l'analisi modale.
 
solo per informazione bibliografica, l'argomento è trattato nel vol. 2 parte 2, cap. X.3 "Torri strallate" di Pozzati, Teoria e tecnica delle strutture
 
LuckyStarr75 ha detto:
Il punto di partenza era un po' diverso (e immagino nasca dalla CNR sul vento): il carico vento è funzione dei modi di vibrare.
Quindi occorre dedurre i modi naturali (non interessa quindi lo spettro di risposta).
I vari software conducono l'analisi modale ignorando comportamenti non lineari perchè non è possibile.
E' poi un test abbastanza facile: basta modificare il modello lineare definendo dei truss non lineari e ricondurre l'analisi modale.
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In che senso metti dei truss non lineari e rifai l'analisi modale?
 
Jagermeister ha detto:
In che senso metti dei truss non lineari e rifai l'analisi modale?
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Intendevo questa procedura di verifica:
a)il software X ha nella libreria truss non lineari
b)conduco analisi modale di struttura in cui sono presenti truss lineari
c)conduco analisi modale di struttura in cui sono presenti truss non lineari
Essendo questi ultimi incompatibili con l'analisi modale, l'analisi c) dovrà ridare risultati di b).
Tutto ciò ovviamente a meno di giochini numerici che dovrebbero comunque essere documentati.
 
Non ho mai trattato questo tipo di problemi, ma con le mie conoscenze in ogni caso, io procederei con un'analisi temporale se vuoi effettivamente studiare la struttura: fare un'analisi modale corrisponde a studiare la struttura in uno stato fisso, scelto arbitrariamente dal programma. Magari vi sono modi più intelligenti o rapidi, ma una modale con degli elementi non lineari non è possibile (a meno che non vi siano metodi numerici avanzati che bypassano certe cose con delle ipotesi, ma appunto non li conosco e comunque non credo siano usati al di fuori della ricerca).

Comunque, anche se i cavi rimangono tutti in tensione, la loro rigidezza varia durante la sollecitazione: io non mi illuderei che un cavo caricato al 70% mi dia la stessa rigidezza di un cavo caricato al 5% per dire, e durante le folate di vento si hanno delle continue variazioni di rigidezza: ecco anche perché penso che un'analisi nel dominio del tempo sia più adatta. Però ripeto, non ho mai davvero approcciato il problema in pratica, questo è quel che farei se mi capitasse sottomano.

Poi ho comunque visto che Autodesk consiglia la time-history proprio per un caso come questo:

 
Forse (ma vi lascio confermare o meno), se uno riuscisse a dimostrare che la struttura presenta dei modi principali (lineari quindi) sia nel caso di pretensione massima (4 cavi, quindi frequenza principale massima) che nel caso di mensola (frequenza propria minima) sufficientemente distanti dalle frequenze delle folate di vento, forse si potrebbe ridurre il problema a qualcosa di molto più semplice: infatti la struttura durante la sollecitazione ventosa esplorerà questa gamma di frequenze (dalla massima alla minima), ed allora il problema potrebbe essere trattato linearmente in base agli scopi del design (resistenza, spostamenti, etc). Però non ho gli ordini di grandezza per poterlo dire.

EDIT: nel commento precedente ovviamente, quando parlo di stato arbitrariamente scelto dal programma, mi riferisco ad un modello con elementi non lineari: se tutto il modello è lineare, il modello è definito in forma chiusa.
 
Ultima modifica:
Passare alla Time History sposta solo la problematica: poi ti servirà lo spettro del vento...
Io avevo cominciato a ragionare su una base più "ignorante": poiché credo che non sia accettabile che una fune possa perdere tutta la trazione, nella K=Kel+Kg il termine Kel è sempre attivo. Il termine Kg aumenta su alcune funi e cala su altre, ma la loro somma (delle Kg) dovrebbe essere invariante su una direzione. Se questa intuizione è corretta, i modi hanno sempre la stessa forma (da quel che avevo inteso serve la forma e non l'ampiezza, quindi...)
 
LuckyStarr75 ha detto:
Passare alla Time History sposta solo la problematica: poi ti servirà lo spettro del vento...
Io avevo cominciato a ragionare su una base più "ignorante": poiché credo che non sia accettabile che una fune possa perdere tutta la trazione, nella K=Kel+Kg il termine Kel è sempre attivo. Il termine Kg aumenta su alcune funi e cala su altre, ma la loro somma (delle Kg) dovrebbe essere invariante su una direzione. Se questa intuizione è corretta, i modi hanno sempre la stessa forma (da quel che avevo inteso serve la forma e non l'ampiezza, quindi...)
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Mi pare che dalla CNR del vento si possa risalire ad uno spettro e quindi ad una sollecitazione col contenuto in frequenza adatto alla problematica... dovrebbe essere quello della turbolenza.

Per quanto riguarda il fatto che non vadano in compressione, ho dei dubbi: betoniera nel suo esempio le ha. Però penso che tu abbia ragione, almeno ad intuito (non ho verificato): se si hanno sollecitazioni piccole tali che con la pretensione i cavi restano nel limite elastico, la rigidezza (almeno in configurazioni simmetriche) dovrebbe rimanere costante. A quel punto se hai configurazioni simmetriche puoi dimensionare la struttura più facilmente.
Il difficile credo sia stabilire se appunto quando hai una frequenza iniziale piuttosto alta (configurazione con tutti i cavi pretesi) se sei sufficientemente lontano dalla risonanza con le raffiche/folate, perché a quel punto potresti avere degli effetti a cascata e l'analisi sarebbe falsata.
 
A me continua a sembrare un problema inesistente: non capisco come una struttura tralicciata possa avere interferenza dinamica con l'azione eolica (almeno fino a quando non si formi un involucro ghiacciato che gli conferisce una forma aerodinamica).
Diverso invece lo stesso aspetto applicato agli stralli: per quell'elemento invece penso invece che il problema sia da valutare (ma poi non saprei come caricare gli stralli).
 
Non era meglio considerare solo 3 cavi a 120°?
A che distanza sono posti i cavi a terra rispetto alla colonna?

Se può interessare ho trovato un esempio svolto completamente usando LUSAS (analisi non lineare):
Ammetto di non aver approfondito la lettura ma potrebbe essere utile per capire e fare confronti.

Se volete fare una ricerca potete usare la stringa: "cable stayed mast"
Sostanzialmente si tratta di colonne strallate. Oltre che nei ponti sono presenti al circo (classico esempio) e nelle imbarcazioni a vela.
 
Nella mia testaIo ho sempre considerato cavi a 120°, mai i 4 indicati da Betoniera nel suo esempio.
Non ho l'ordine di grandezza delle geometrie e meccaniche da considerare, ho buttato giù un esempio considerando Ke+Kg ipotizzando una certa pretensione e ho messo un carico esploratore in testa. Poi mi è venuta questa intuizione sul fatto che se non "perdo" nessun tirante Ke continua ad esserci e la somma delle Kg è invariante perchè deriva dai tiri che devono comunque essere in equilibrio. "Lascio la dimostrazione allo studente" come diceva il mio prof. di Tecnica quando si incartava con gli esempi ?
 
quattropassi ha detto:
A me continua a sembrare un problema inesistente: non capisco come una struttura tralicciata possa avere interferenza dinamica con l'azione eolica (almeno fino a quando non si formi un involucro ghiacciato che gli conferisce una forma aerodinamica).
Diverso invece lo stesso aspetto applicato agli stralli: per quell'elemento invece penso invece che il problema sia da valutare (ma poi non saprei come caricare gli stralli).
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Stiamo parlando di una struttura con cavi pretesi, altrimenti penso se uno vuole proprio essere estremamente rigoroso basti verificare che non vi siano fenomeni di flutter e poi sei a posto (quanto questi siano effettivamente presenti su queste strutture, non ne ho la più pallida idea...)

Per quanto riguarda l'esempio postato da Legs, mi pare che semplicemente conduca un'analisi non lineare statica, che fino a che non vi è una significativa interazione vento struttura è più che adeguata.

Ed in effetti la considerazione di luckystarr è quella più pratica.

In ogni caso, rileggendo il post originale di betoniera, penso d'aver fatto confusione io nell'interpretazione del post: prima si parla di modale, poi di carico senza vento e poi di nuovo di nessun problema per l'analisi modale... E mi sono andato a complicare la vita pensando di rispondere ad una domanda diversa! :_-) ovvero pensavo che volesse fare la modale perché aveva un carico spettrale del vento...
 
Non era meglio considerare solo 3 cavi a 120°?
A che distanza sono posti i cavi a terra rispetto alla colonna?

Ciao a tutti
Avevo proposto questo post, del tutto teorico, perchè c'era stata una precedente discussione tra alcuni componenti del forum sulla non correttezza del calcolo con l'analisi modale.
Avevo quindi provato a risolvere quella semplice struttura con Robot che dispone dell'elemento Cable e dell'algoritmo delle grandi deformazioni per vedere se indicava delle anomalie.
Certo, era meglio considerare 3 cavi perchè le tensioni sono meglio distribuite.
Ma lo scopo era quello testare il metodo di calcolo per poi proporre eventuali critiche o discussioni.
Bisogna ammettere che abbiamo poca dimistichezza coi cavi e ci sono pochi esempi di calcolo su cui confrontarsi.
Ciao a tutti.
 
Sia chiaro che la mia era solo curiosità. Non volevo contestare le tue scelte. Però ero interessato ad avere la geometria per poter fare un confronto.
Comunque come hai già notato questo tipo di problemi richiede analisi non lineari.
Sarebbe bello capire se con metodi di analisi lineare si possano raggiungere risultati ragionevoli, ad esempio come nel caso delle celle di controvento dove si va a dimezzare la rigidezza delle aste per simulare il funzionamento della sola asta tesa.
Forse lo si può fare anche qui ma occorre sicuramente aumentare la pretrazione per impedire la compressione dei cavi.
 
Legs ha detto:
Forse lo si può fare anche qui ma occorre sicuramente aumentare la pretrazione per impedire la compressione dei cavi.
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Mi auto rispondo perché mi sa che ho detto una sciocchezza. Quello che conta qui è la rigidezza geometrica. Non credo sia fattibile il dimezzamento della rigidezza. Forse non ha senso.
 

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