La geometria delle masse e anche la geometria delle aree sono argomenti importanti per il prosieguo degli studi. Sono propedeutici e basilari. L’argomento può esserti utile se studi Ingegneria o Architettura, oppure se sei uno studente CAT (Costruzioni Ambiente e Territorio) alle scuole superiori.
La lezione comincia con l’esame di una “massa” puntiforme posizionata nello spazio XYZ. Vengono dapprima evidenziate le tre rotazioni principali della massa puntiforme rispetto ai tre assi X, Y e Z secondo le rispettive distanze dagli assi. Tali distanze vengono genericamente indicate con da dove “d” sta per distanza e “a” si riferisce all’asse rispetto al quale si fa ruotare la massa. Dalle rotazioni passo poi alla definizione di momento statico rispetto agli assi principali, Sx=m.dx, Sy=m.dy, Sz=m.dz.
Detto a parole per Sx scriveremo: Il momento statico di una massa m rispetto all’asse x è dato dal prodotto della massa m per la distanza dx della massa stessa dall’asse x. Nel video si sottolinea anche che m non necessariamente deve essere una massa ma potrebbe essere anche un’area o un’altra entità. Così come viene evidenziato il concetto che la distanza d tra la massa e l’asse di riferimento non necessariamente è ortogonale all’asse stesso.
La definizione di momento statico vale ugualmente anche quando la distanza d non forma un angolo di 90° con l’asse. Altra proprietà del momento statico è che può essere positivo, negativo o nullo. Inoltre, posto che una massa evidenzia infinite distanze dall’asse di riferimento corrispondenti ad altrettanti infiniti momenti statici, il minore tra gli infiniti momenti statici è quello calcolato con la distanza d ortogonale all’asse. Le unità di misura del momento statico sono kN.m se m è una massa e m^3 se m è un’area.
Definiti i momenti statici o del primo ordine passo alla definizione dei momenti d’inerzia o momenti del secondo ordine. Anche in questo caso scrivo i momenti d’inerzia rispetto agli assi X, Y e Z: Ix=m.dx^2, Iy=m.dy^2, Iz=m.dz^2. Detto a parole solo per Ix avremo: Il momento d’inerzia, o momento del secondo ordine, della massa m rispetto all’asse x è il prodotto della massa m per la distanza di m dall’asse x elevata al quadrato.